Résumé
Nous démontrons un théorème Taubérien concernant les séries entières admettant des singularités de type racine carrée. Plus précisément, nous donnons un développement asymptotique à tout ordre des coefficients d'une série entière présentant de telles singularités. Cet article constitue l’un des volets d’un triptyque avec [Che25b] et [Che25c], dont l’objectif est d’établir un développement asymptotique à tout ordre de la probabilité de passage de marches aléatoires irréductibles à pas bornés sur des groupes libres.