Résumé
Nous proposons un nouveau schéma général pour la quantification géométrique des variétés hyperkähleriénnes Sp(1)-symétriques, en considérant les espaces de Hilbert des sections holomorphes par rapport aux structures complexes de la 2-sphère hyperkähleriénne. Si une certaine application moment est propre, ou avec d’autres hypothèses de finitude, nous construisons des (super) représentations quantiques unitaires de groupes agissant par isométries riemanniennes préservant la 2-sphère, et nous étudions leur décomposition en composantes irréductibles. Nous appliquons ce schéma de quantification aux espaces vectoriels hyperkähleriens, à la métrique de Taub-NUT sur R^4 , aux espaces de modules de SU(r)-instantons sur R^4, et en partie à la variété d’Atiyah-Hitchin des monopôles magnétiques dans R^3.