Résumé
Ce sont les notes d'un minicours sur les actions de groupes sur les espaces injectifs et les graphes de Helly, donné au CRM Montréal en juin 2023. Nous présentons les bases des espaces métriques et des graphes de Helly, en insistant sur le parallèle entre les deux théories. Nous décrivons aussi diverses propriétés élémentaires des actions de groupes sur ces espaces. Nous présentons plusieurs constructions d'espaces métriques injectifs et de graphes de Helly munis d'actions intéressantes de groupes de nature géométrique. Nous donnons également quelques exercices et questions ouvertes à la fin.