Résumé
Nous considérons la quantification géométrique de la théorie de Chern–Simons pour les surfaces fermées de genre 1 et les groupes algébriques complexes semisimples. Tout d’abord, nous introduisons l’analogue complexifié naturel de la connexion de Hitchin dans la quantification kählérienne, avec des polarisations provenant de la géométrie hyperkählérienne des espaces de modules en théorie de Hodge non-abélienne, complétant ainsi l’approche par polarisations réelles de Witten. Nous considérons ensuite la connexion de Witten, et nous l’identifions avec la connexion de Hitchin complexifiée en utilisant une version de la transformée de Bargmann qui agit sur les sections polarisées au-dessus des espaces de modules.