Résumé
En mathématiques et en ingénierie, la théorie du contrôle s'intéresse à l'analyse des systèmes dynamiques par l'application d'entrées de contrôle appropriées. L'un des problèmes majeurs de cette théorie est la contrôlabilité, qui concerne la capacité à déterminer s'il existe une entrée de contrôle permettant de faire passer un système dynamique d'un état initial à un état final souhaité dans un horizon temporel fini. Il existe une théorie générale pour le contrôle des systèmes linéaires ou linéarisables, mais elle ne s'applique pas aux systèmes discrets tels que les automates cellulaires ; c'est précisément le problème que nous abordons dans cet article. Nous développons une théorie générale pour les automates cellulaires linéaires (et affines) et l'appliquons à des exemples de systèmes booléens unidimensionnels et bidimensionnels. Nous introduisons le concept de matrice de contrôlabilité et montrons que la contrôlabilité est vérifiée si et seulement si la matrice de contrôlabilité est inversible.