Abstract
Les méthodes de transfert de champ d'un maillage éléments finis vers un autre sont depuis longtemps des problèmes d'intérêt. En effet, un tel outil est utilisé quand un remaillage est nécessaire, pour éviter la distorsion des éléments en grands déplacements ou pour des critères de précision, quand des méthodes spécifiques de zoom adaptatifs sont utilisées (méthodes Arlequin, globale/locale, Chimera)... On s'intéresse ici à une approche énergétique pour être aussi indépendant que possible de l'application, tout en se focalisant sur les cas où les différents maillages proviennent de la modélisation de phénomènes différents, dits "multiphysiques". Cette approche fait suite aux travaux sur les approches micro-macro développées au LMT-Cachan pour les problèmes de transfert en milieu poreux (une interaction fluide-structure) avec P. Ladevèze et D. Néron. Elle est adaptée et utilisée ici sur un problème couplé de thermo-viscoélasticité dans un polymère (dissipation matérielle au voisinage de la transition vitreuse). Plus qu'une projection de champ d'un maillage sur un autre, il s'agit alors d'un échange d'informations entre deux discrétisations, dans les deux sens, et de façon itérative quand la résolution se fait par des méthodes de partitionnement. En particulier, il faut pouvoir manipuler des champs définis sur les éléments (par exemple échantillonnés aux points d'intégration) et non plus à des grandeurs nodales qui possèdent la régularité des fonctions de forme sous-jacentes. Des idées empruntées à l'homogénéisation et aux méthodes mortar sont utilisées. L'approche utilisée repose sur deux principes : - un d'origine "numérique"(la vérification du patch test), - un d'origine "mécanique" (la conservation de la dualité entre champs cinématique et statique).