Abstract
Ces différents fichiers constituent une ressource produite par l'équipe "math-philo" de l'IREM de Montpellier, portant sur les géométries non-euclidiennes. Elle a été rédigée à l'attention des enseignants de mathématiques et de philosophie. L'activité proposée permet aux élèves de terminale scientifique, à travers quelques exercices, de manipuler une géométrie non-euclidienne (la géométrie hyperbolique via le modèle du demi-plan de Poincaré) et d’en découvrir certaines propriétés. S'en suit une discussion philosophique menée par le professeur de philosophie avec l'appui du professeur de mathématiques, destinée à problématiser les enjeux du pluralisme théorique engendré par l'existence de cette nouvelle géométrie. En mathématiques, on montre aux élèves qu'il existe plusieurs géométries, qui diffèrent tant par leurs axiomes quepar leurs théorèmes, mais qui sont chacune logiquement cohérentes et s'appliquent au réel. En philosophie, on s'interroge, avec les élèves, sur les implications de ce « pluralisme théorique ». Son acceptation implique un changement de perspective sur la nature des mathématiques et plus généralement les rapports entre raison et réalité.