Résumé
A relationship between drain flow rate, elevation and shape of the water-table and recharge intensity in shallow drainage systems is developed. From an analytical spatial integration of the Boussinesq equation in transient conditions, drain flow rates are shown to be the sum of three terms : the first one is proportional to the maximum water-table elevation and more generally to the steady state flow rate at the same water-table elevation; the second one is a fraction of the recharge rate of the water-table depending on the water-table shape; the third one accounts for possible changes in water storage in the water-table due to its shape changes. Drain flow rates in shallow drainage systems are shown to be fully predicted by one unique variable that is a function of a combination of the hydraulic conductivity (K), the drainable porosity (f), and the drain spacing (2L), namely s = K/f²L². This variable also determines the dynamics of changes in the water-table shape and in turn the respective parts of the three terms in the equation. It is shown that drainage systems with values of s > 1 m-1h-1 respond very fast to recharge events: water-table shape changes occur very quickly so that the third component of the drain flow can be neglected; in that case, the equation results in a simplified analytical relationship. The reliability of the complete and simplified equations to predict drain flow rates in transient conditions is discussed in relation to in situ measurements.
Une relation entre débit de drainage, hauteur et forme de nappe, et intensité de la recharge est développée pour les systèmes drainants peu profonds. Cette relation résulte de l'intégration spatiale de l'équation de Boussinesq en régime transitoire. Le débit de drainage est la somme de trois termes : le premier est proportionnel à la hauteur de nappe à l'interdrain et plus généralement à la solution du régime permanent ; le deuxième est une fraction de la recharge de la nappe et dépend de la forme de la nappe ; le troisième tient compte de la contribution au débit de la déformation de la nappe en régime transitoire. Il est démontré que la prédiction des débits ne dépend que d'un seul paramètre en systèmes drainants reposant sur l'imperméable. Ce paramètre est la combinaison de la conductivité hydraulique (K), de la porosité de drainage (f) et de la demi-largeur du système (L), soit s = K/f²L². Ce paramètre détermine également la dynamique des variations de forme de la nappe et de la part respective des trois termes de la relation débit - hauteur de nappe. Il est montré que les systèmes drainants caractérisés par des valeurs de of s > 1 m-1h-1 réagissent très vite à la recharge : les changements de forme de nappe correspondants se produisent très rapidement avec pour conséquence une simplification possible de l'équation et de sa résolution par l'annulation du troisième de déformation de la nappe. La validité du modèle complet et du modèle simplifié est discutée par comparaison avec des données expérimentales recueillies in situ.