Abstract
We prove existence and uniqueness of a positive solution to a system of two coupled Gross-Pitaevskii equations. We give a full asymptotic expansion of this solution into powers of the semi classical parameter ε in the Thomas-Fermi limit ε → 0. Résumé On montre l'existence et l'unicité d'une solution positive pour un système de deuxéquationsdeuxéquations de Gross-Pitaevskii couplées. On donne un développement asymptotique complet de cette solution en terme de puissances du paramètre semi-classique ε, dans la limite de Thomas-Fermi ε → 0.