Résumé
On prouve l'existence, pour tout poids k et tout niveau N sans facteur carré et sans petit fac-teur premier, de formes primitives f + et f − de poids k et de niveau N telles que L(1, sym 2 f +) k [log log(3N)] 3 et L(1, sym 2 f −) k [log log(3N)] −1. L'existence de ces formes est déduite d'une étude minutieuse des moments de L(1, sym 2 f). Cette étude permet aussi de traîter le cas des niveaux sans facteur carré mais avec petits facteurs premiers. On en déduit un contre-exemple à l'équivalence entre moyennes harmonique et naturelle.