Résumé
It’s been ten years since we undertook the extension of Brousseau’s and Briand’s work about enumeration. In this paper, we relate our reflection’s progress. We first developp the experimental study of one fundamental situation which is based on the characteristics highlighted by previous works, in order to analyze pupils procedures (4 to 12 years old). We thus study the enumeration of a collection which elements can be moved. We show the complex relationships between enumeration, sorting and exploration of collections, which are based on the taking into account of different spaces. We propose new definitions of enumeration situations, which help to consider enumeration among the more general explorations of a collection introducing multi set as an epistemological model. Finally we show that enumeration and exploration are at stake in ordinary task in kindergarten, which are not mathematical tasks but language tasks. We hope that this paper will contribute to the didactical transposition of enumeration.
Durante diez años, hemos ampliado Briand y Brousseau estudios de la enumeración. En este artículo se informa sobre el progreso de nuestro pensamiento. Vamos a desarrollar el estudio experimental de una situación fundamental, construido de acuerdo con las características señaladas previamente para analizar en detalle los procedimientos de alumnos de 4 a 12 años. Entonces, estudiamos la enumeración de colecciones cuyos elementos se pueden mover. Mostramos la compleja relación entre la enumeración, la clasificación y la exploración de una colección, basado en la consideración de los diferentes espacios. Después consideramos nuevas definiciones de las situaciones de enumeración que la sitúa en el contexto de la exploración de las coleccionesintroduciendo los multiconjuntos como el modelo epistemológico de referencia . Por último, se muestra que la enumeración y la exploración de las colecciones participan en muchas tareas para el aprendizaje del lenguaje a la escuela infantil. Creemos que contribuyen a la transposición didáctica de la enumeración.
Depuis une dizaine d'années, nous avons prolongé les études de Brousseau et Briand concernant l'énumération. Cet article rend compte de la progression de notre réflexion. Nous développerons l'étude expérimentale d'une situation fondamentale, construite en suivant les caractéristiques mises en évidence par les travaux antérieurs, pour analyser en détail les procédures d'élèves de 4 à 12 ans. Nous étudions ensuite l'énumération de collections dont les éléments peuvent être déplacés. Nous montrons les relations complexes qu'entretiennent l'énumération, le tri et l'exploration des collections, qui reposent sur la prise en compte de différents espaces. Nous proposons alors une nouvelle définition d'une situation d'énumération que nous caractérisons par rapport à l'exploration des collections en introduisant les multi-ensembles comme modèle épistémologique de référence. Nous montrons enfin que l'énumération et l'exploration des collections interviennent dans des tâches courantes en français, à l'école maternelle. Nous pensons contribuer ainsi à la transposition didactique de l'énumération.