Résumé
Dans ce second article, nous faisons une analyse mathématique du modèle établi dans la première partie (Génét. Sél. Evol., 15, 1-30). Nous donnons des formules reliant le niveau d’expression de l’opéron et les concentrations des différentes protéines régulatrices. Elles peuvent être très bien approchées par des relations hyperboliques. Quand l’induction est due à un inducteur gratuit, le système évolue vers un unique état induit stable et le niveau d’expression est une fonction sigmoïde de la concentration en inducteur. Dans le cas de l’induction naturelle et pour un certain nombre de souches, nous montrons que le système évolue encore vers un état unique et stable. Nous donnons des conditions sur certains paramètres pour définir des souches telles que l’expression de l’opéron présenterait des oscillations. L’intégration numérique du système permet de comparer l’évolution du système à l’expérience. Nous donnons les limites et les généralisations possibles du modèle.