Résumé
Nous étudions l'homogénéisation de problèmes élastiques du type :
−
div(σ
ε(u
ε))=f
dans
Ω
+
conditions limites,σ
ε(u
ε)=λ
ε
tr(e(u
ε))I+2μ
εe(u
ε),
e(u
ε)=
1
2
(∇u
ε+
t∇u
ε),
lorsque les coefficients d'élasticité
λ
ε
,
μ
ε
, périodiques de période
ε, prennent des valeurs d'ordres de grandeur très élevés sur un sous-ensemble
T
ε
de
Ω (structure composée de fibres) dont la mesure tend simultanément vers 0. Nous obtenons des lois effectives non locales déduites d'un système couplé d'équations aux dérivées partielles.
Pour citer cet article : M. Bellieud, I. Gruais, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
We study the homogenization of elasticity problems like
−
div(σ
ε(u
ε))=f
in
Ω
+
boundary conditions,σ
ε(u
ε)=λ
ε
tr(e(u
ε))I+2μ
εe(u
ε),
e(u
ε)=
1
2
(∇u
ε+
t∇u
ε),
when the Lamé coefficients
λ
ε
,
μ
ε
are
ε-periodic and take very high values on a subset
T
ε⊂Ω
(fibered structure) the measure of which tends to 0. We find a nonlocal effective equation deduced from an homogenized system of several equations.
To cite this article: M. Bellieud, I. Gruais, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).