Résumé
L'objectif de ce texte est de présenter la notion de systole d'une variété riemannienne et de faire un survol de la géométrie systolique. On illustrera aussi une technique fondamentale, appelée technique de régularisation, qui est à la base de plusieurs résultats essentiels de géométrie systolique. Je détaillerai comment cette technique permet d'estimer les nombres de Betti d'une variété asphérique (d'après Gromov), et comment elle permet de relier l'entropie volumique à la systole et au volume systolique d'une variété riemannienne (d'après Sabourau).