Résumé
Cet article s’intéresse à l’élaboration d’alternatives pour l’enseignement du calcul algébrique au collège et en particulier de la propriété de distributivité qui joue un rôle central. En appui sur des recherches antérieures en didactique de l’algèbre et au regard de difficultés protomathématiques (Chevallard, 1985) prégnantes du côté des élèves nous envisageons de nouvelles formes de savoirs à enseigner accompagnant les savoirs mathématiques et liés aux aspects sémantiques et syntaxiques des écritures symboliques algébriques. La notion de transformation de mouvement (Drouhard, 1992) et l’exploration d’enjeux formalisateur, unificateur et généralisateur (Robert, 1998) amènent à considérer un domaine d’étude plus large, à la fois numérique et algébrique. L’étude d’une organisation possible des savoirs à enseigner sur la distributivité permet de dégager des conditions et des contraintes pour élaborer une ingénierie didactique. Les résultats d’une expérimentation en classe de 5e (élèves de 12-13 ans) à partir d’analyses a priori et a posteriori, concernent les discours dont les élèves parviennent à s’emparer, justifiant et soutenant leurs techniques de calcul, ainsi que les organisations de connaissances qui émergent.