Résumé
Nous considérons différents exemples de variétés horosymétriques qui possèdent des propriétés intéressantes pour l’étude de métriques canoniques. En particulier, nous déterminons quand l’éclatement d’une quadrique le long d’une sous-quadrique linéaire admet une métrique de Kähler–Einstein, ce qui fournit une infinité d’exemples de variétés de Fano lisses sans solitons de Kähler–Ricci et qui ne sont pas K-semistables. Au moyen d’une construction différente, nous construisons une famille infinie de variétés de Fano sans métriques de Kähler–Einstein qui admettent des métriques de Kähler–Einstein couplées. Enfin, nous mentionnons un lien possible entre solitons de Kähler–Ricci et des familles plus générales de structures multiplicative hermitiennes, et illustrons ce phénomène avec des exemples liés aux familles précédentes.