Résumé
We present a cell-centered discontinuous Galerkin discretization for the two-dimensional gas dynamics equations written using the Lagrangian coordinates related to the initial configuration of the flow, on general unstructured grids. A specific treatment of the geometry is done, using finite element functions to discretize the deformation gradient tensor. The Piola compatibility condition and the Geometric Conservation law are satisfied by construction of the scheme. The DG scheme is constructed by means of a cellwise polynomial basis of Taylor type. Numerical fluxes at cell interface are designed to enforce a local entropy inequality.
Cet article a pour but la présentation d'un schéma centré Galerkin discontinu pour la résolution des équations de la dynamique des gaz bidimensionnelle écrites suivant les coordonnées de la configuration initiale de l'écoulement, sur des grilles totalement déstructurées. Une discrétisation éléments finis du gradient de déformation est alors accomplie afin de permettre la satisfaction de la condition de compatibilité de Piola au niveau discret, et la continuité de la géométrie dans la configuration actuelle. Les lois de conservations sont elles discrétisées à l'aide d'une méthode Galerkin discontinu, satisfaisant la loi de conservation géométrique (GCL) et assurant une production locale d'entropie au niveau semi-discret.