Abstract
Nous démontrons que toute métrique d'Einstein asymptotiquement hyperbolique réelle ou complexe possède un développement polyhomogène au voisinage de son bord à l'infini. La preuve s'étend également au cas dit local, c'est-à-dire quand le bord à l'infini est un ouvert de R^n . Ces résultats sont nouveaux en hyperbolique réel dans le cas local en dimension impaire et en hyperbolique complexe dans tous les cas.