Résumé
Les modèles morphodynamiques dans les eaux côtières peu profondes sont très complexes, en particulier lorsqu'il s'agit de reproduire des phénomènes physiques tels que la création de barres sédimentaires. Les modèles classiques sont hautement paramétrés ; ils résolvent séparément les équations physiques de l'hydrodynamique et de la morphodynamique à une très petite échelle de l'ordre de la seconde dans le temps et du mètre dans l'espace.Durant cette thèse, nous avons développé un modèle numérique proposant une approche plus globale de la morphodynamique côtière, basée sur un principe d’optimisation. La théorie de l'optimisation est l'étude de l'évolution d'un système en recherchant le minimum d'une fonction dérivée de certaines de ses propriétés physiques. En utilisant la théorie de l'optimisation mathématique, nous avons conçu un modèle qui décrit l'évolution de l'élévation du fond marin en tenant compte du couplage entre les processus morphodynamiques et hydrodynamiques. Notre modèle est basé sur l'hypothèse que le fond marin s'adapte pour minimiser l'énergie des vagues. Le choix de cette fonction détermine la force motrice de l'évolution morphologique du fond marin.Les modèles basés sur le principe de minimisation reposent sur le calcul de certaines dérivées. Ce calcul peut être effectué par des méthodes lourdes (différenciation automatique) ou plus légères (solutions analytiques), mais elles présentent toutes des inconvénients. En utilisant la dérivée de la forme à la manière d'Hadamard, nous avons élaboré une stratégie pour calculer le gradient de toute fonction de coût par rapport à la forme, ce qui nous permet de réduire la complexité de la solution du problème d'optimisation au cœur du modèle. Cette stratégie nous a permis de créer un modèle morphodynamique générique qui peut être couplé avec n'importe quel outil hydrodynamique. Notre modèle a été validé numériquement mais également expérimentalement à travers des cas d'expériences en canal. Grâce à ces développements, le code est opérationnel en 1D et en 2D et est aussi adapté pour la solution de problèmes d’optimisation liés à l’ingénierie côtière, visant à optimiser les positions, les formes, d’ouvrages de protection du littoral.