Résumé
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la généralisation de la suite exacte maximale de Higson-Roe à six termes au cas d'un groupoïde étale G, en étudiant particulièrement le cas du groupoïde de transformation XrtimesGamma associé à une action topologique d'un groupe discret dénombrable Gamma sur un espace compact X. Rappelons que la conjecture de Baum-Connes stipule qu'un morphisme d'assemblage universel associé à un groupe Gamma est un isomorphisme, et l'idée de Higson et Roe était de construire une suite exacte maximale universelle à six termes contenant la flèche d'assemblage maximale de Baum-Connes. Le morphisme de Baum-Connes est également bien défini pour G et la flèche réduite a également été conjecturée comme étant un isomorphisme.Dans la première partie de cette thèse, nous construisons une algèbre de Roe duale maximale appropriée et un idéal de Roe maximal à l'aide d'une généralisation du module de Connes-Skandalis. Nous prouvons que les morphismes de Paschke-Higson sont compatibles avec les flèches de Baum-Connes maximales, et nous obtenons la suite exacte à six termes maximale voulue.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous restreignons au groupoïde de transformation XrtimesGamma. Dans ce cas, nous démontrons des résultats de fonctorialité sur les groupes de K-théorie de la suite exacte maximale, et ainsi nous obtenons la suite exacte maximale universelle à six termes pour le groupoïde XrtimesGamma. Enfin, dans la troisième partie nous construisons des algèbres de von Neumann maM_i et des algèbres duales ell^2 correspondantes associées à la suite exacte maximale. Nous définissons également une trace sur maM_i associée à une mesure borélienne Gamma-invariante sur X. Nous prouvons à nouveau la fonctorialité de cette construction, et ainsi nous définissons des groupes de structure analytique ell^2. Nous obtenons ainsi une suite exacte analytique, plus calculable que la suite exacte universelle.