Résumé
Cette thèse aborde le changement de phase de l'étain, en particulier la transition entre les phases beta, gamma et liquide, dans le cadre de la dynamique des fluides compressibles. Elle traite ce sujet sous deux angles: la modélisation à l'équilibre ou avec cinétique de changement de phase et la simulation numérique avec vérification sur des solutions de référence et validation sur des mesures expérimentales de la littérature. Le premier chapitre examine différents schémas numériques 1D pour la simulation de l'hydrodynamique compressible avec changement de phase. On s'intéresse à des méthodes de type volumes finis à un pas en temps, en discrétisation colocalisée ou décalée. On illustre les difficultés que peuvent rencontrer certains schémas numériques dans le cas de lois d'état non convexes, en particulier la présence d'oscillations de Gibbs et la convergence vers des solutions non admissibles. Dans le deuxième chapitre, une approche de construction de loi d'état multiphasique à l'équilibre avec point triple est développée. Nous proposons une méthode hybride, basée sur un partionnement hors-ligne de l'espace des phases et sur des résolutions de systèmes non linéaires locaux. La validité thermodynamique de cette méthode est illustrée, notamment en comparaison avec des lois d'état tabulées. Dans le troisième chapitre, nous proposons une loi d'état triphasique pour l'étain, incluant la transition entre les phases beta, gamma et liquide. Sur la base de lois d'état phasiques de type Mie-Grüneisen avec potentiel inversible d'Heuzé, la loi d'état à l'équilibre est calibrée à partir de données expérimentales statiques et dynamiques. Le chapitre 4 est dédié à la résolution exacte des équations d'Euler avec la loi triphasique. À partir d'un état au repos en phase beta, nous construisons un continuum de solutions en configuration de compression instantanée. Ces solutions de référence incluent des ondes de compression isentropiques et des discontinuités de changement de phase, et nous étudions de comportement des schémas numériques dans des configurations complexes. Les deux derniers chapitres sont consacrés à la modélisation de la cinétique de changement de phase. Nous proposons tout d'abord un modèle thermodynamiquement cohérent basé sur un terme source de type Maxwell dans l'équation de transport de la fraction massique. La résolution numérique se fait par splitting et le terme source est discrétisé par une méthode d'Euler implicite, assurant une discrétisation compatible avec l'asymptotique thermodynamique. Ce modèle est ensuite validé sur des données expérimentales récentes, avec l'approche à l'équilibre thermodynamique ou avec cinétique de changement de phase grâce à une construction ad hoc du temps caractéristique.