Abstract
Cette thèse propose une extension multi-dimensionnelle des liens entre mots sturmiens, fractions continues et reconnaissance de droite discrète. Les notions principales sont celles de substitution généralisée (ou application duale), de flip (une transformation élémentaire courante en mécanique statistique) et de fractions continues multi-dimensionnelles (algorithme de Brun). On montre notamment comment définir et calculer des développements en fractions continues de plans ou de surfaces discrets.