Résumé
Cette thèse étudie, à l'aide de la théorie de la commande optimale, le sujet de l'optimisation des systèmes d'irrigation des cultures en agronomie, à l'échelle de la parcelle, sous serre ou en champ extérieur, dans un contexte de ressources en eau limitées. Ce contexte spécifique fait jouer un rôle crucial au pilotage tactique de l'irrigation et aux prises de décisions de l'opérateur au cours du temps. En utilisant une formalisation mathématique de l'irrigation des cultures en termes de problème de commande optimale, l'objectif est de développer des outils théoriques afin de fournir des stratégies de décision efficaces pouvant se transposer au monde opérationnel.La première partie de cette thèse se concentre sur l’analyse d’un problème d’irrigation dans un contexte de culture sous serre. Nous utilisons le modèle CCI (Controlled Crop Irrigation) qui est un modèle générique écrit sous forme de système dynamique contrôlé (non lisse), décrivant de façon simple les processus biophysiques d’ordre 1 et permettant une étude des propriétés intrinsèques liés à ces phénomènes physiques principaux. Notre étude nous amène d’abord à revisiter le principe Bang-Bang usuel dans une version portant sur les dynamiques affines par morceaux sous contraintes d’état et une version stochastique, permettant d’en déduire des propriétés structurelles de contrôles optimaux et de leurs trajectoires d’état associées. Ensuite, nous dérivons les conditions nécessaires d’optimalité en utilisant le Principe du Maximum de Pontryagin dans un cadre non-lisse, afin de caractériser plus précisément les solutions optimales de problèmes d’irrigation sujets à différents types de contraintes et de critères. Ces conditions, combinées avec les précédentes propriétés structurelles, aboutissent à une formulation d’une classe de politiques optimales sous forme de retours d’état paramétrés. Ceci signifie que la résolution du problème de commande optimale a priori difficile (en dimension infinie) revient à faire une optimisation en petite dimension. Cette petite dimensionnalité nous permet alors d’étudier à l'aide d'une exploration numérique globale les propriétés des solutions optimales, notamment la sensibilité de l’instant de prise de décision en fonction des paramètres du système (plante, sol, matériel), et les conséquences (bienfaits et inconvénients) de décisions sous-optimales.La seconde partie se penche sur la question de l’application de ces résultats théoriques dans un cadre opérationnel plus proche du monde réel. Pour ce faire, nous adoptons tout d’abord une approche de double modélisation, consistant à établir des connections entre le modèle CCI (simple, théorique) et le modèle Optirrig (opérationnel, pratique) afin de confronter et d’affiner leurs hypothèses et résultats. Nous décrivons en particulier l’objectif de tester les scénarios théoriques d’irrigation optimale extraits du modèle CCI, en les implémentant dans le modèle Optirrig et en évaluant leurs performances dans un cadre pratique. De plus, nous tirons profit des techniques de "contrôle à coût moyenné" pour formaliser le problème d’irrigation sous certains types d’incertitudes du monde réel. En particulier, nous nous intéressons à la recherche de solutions optimales robustes par rapport à la variabilité de paramètres du modèle les plus sensibles, ainsi qu'à la recherche de solutions qui optimisent "en moyenne" la production de biomasse vis-à-vis d'incertitudes météorologiques, décrites sous forme de sauts des variables d'état.