Résumé
La norme stable des variétés riemanniennes singulières est une norme définie sur le premier groupe d'homologie de la variété, et qui étend aux classes d'homologie la notion de longueur des courbes. Il est connu qu'une grande quantité d'information géométrique sur la variété est encodée par sa norme stable: mais pour accéder à cette information, il faut d'abord être capable de calculer la norme stable elle-même. C'est un problème difficile pour lequel très peu d'exemples sont connus.L'objet de cette thèse est le calcul de nouveaux exemples de surfaces sur lesquelles la norme stable peut être calculée. Dans une première partie, nous calculons la norme stable des tores plats fendus. Dans une seconde partie, nous recollons des tores fendus à des cylindres plats pour construire des surfaces de demi-translation sur lesquelles la norme stable peut être calculée. Dans une troisième partie, nous montrons que, pour un certain problème de comptage lié à la norme stable, les surfaces construites dans la partie précédente présentent un comportent qualitativement différent des exemples connus jusqu'alors. Enfin, dans une quatrième partie, nous présentons des résultats mineurs et expériences numériques sur la norme stable d'une surface de translation particulière.