Résumé
Ce travail concerne une modélisation originale du laser à semi-conducteur en utilisant une chaîne de Markov. Le laser considéré est de petite taille (nanolaser) ce qui permet une simulation Monte-Carlo grâce à l’algorithme de Gillespie. Ce type de modèle avait déjà été élaboré dans l’équipe par le passé et il avait déjà permis d'obtenir quelques résultats intéressants, mais il souffre d'un temps de calcul excessif. Le premier apport de cette thèse est une résolution analytique d’une partie de la chaîne qui a permis une accélération considérable du programme. Pour chaque trajectoire calculée le gain en performance est de plusieurs milliers ce qui a permis d’accéder à des résultats scientifiques nouveaux en physique des lasers grâce à la complexification du modèle, qui lui permet dorénavant de se rapprocher du comportement d’un laser réel.La prise en compte de l’ensemble des photons émis par un laser réel, même ceux émis hors du mode principal, a permis une analyse fine autour du seuil du laser. La définition même de ce seuil dans le cas d’un nanolaser devient problématique et ne peut plus être simplement extraite du coude de la caractéristique puissance optique injectée en fonction de la puissance de pompe. Une définition plus robuste et raffinée basée sur le bruit grâce au facteur de Fano n’est pas non plus réellement plus pertinente car nous avons montré que dans ces nanolasers la zone du seuil n’est en réalité qu’une alternance entre le régime cohérent et un régime pulsant proche d’une commutation de gain déclenchée par la nature quantique des photons. Nous étudierons également le cas du laser sans seuil qui est une limite des lasers réels.Le bruit du laser étant compté ab initio dans la chaîne de Markov, celle-ci est tout à fait pertinente pour l’étude de la stabilité du régime bimode des lasers envisagés dans le projet IDYLIC qui finance ce travail. Le facteur de couplage de Lamb, C, est caractéristique de cette stabilité, il est extrait des dynamiques laser calculées en imitant les procédures expérimentales.Dans le cas des lasers dont le milieu de gain est constitué de boites quantiques, la valeur de C est extraite analytiquement. Une forme extrêmement simple ne dépendant que de deux paramètres est obtenue dans un cas limite totalement symétrique mais nous montrons par généralisation que la valeur globale de C varie très peu lorsque l’on s’écarte de ce cas idéal, validant le côté « universel » de cette constante pour les lasers. La stabilité du comportement bimode est influencée seulement d’une part par un paramètre dépendant du matériau actif et du design du laser, et d’autre part par la fréquence normalisée dépendant du battement entre les modes et de l’élargissement homogène du milieu de gain. En théorie, le régime bimode est toujours possible avec les lasers à boites quantiques.Le cas des lasers à puits quantique est traité numériquement grâce à la chaîne de Markov. La recherche d’un comportement bimode est complexe. Nous exhibons un comportement ayant toutes les caractéristiques stationnaires d’un comportement bimode qui est en réalité visuellement bistable. Dans ce cas la constante de Lamb C ne dépend pas de la différence d’énergie entre les deux modes, en accord avec des expériences, ce qui conforte l’idée que c’est une caractéristique intrinsèque du laser.Finalement nous développons un nouveau modèle prenant en compte l’aspect spatial du laser. Ce modèle a été construit en assemblant plusieurs de nos modèles lasers abordés précédemment. Ainsi le champ électromagnétique de la cavité est couplé avec plusieurs émetteurs qui sont, eux-mêmes, couplés électriquement entre eux. Ce modèle permettra de comprendre la stabilité d’un régime bimode lorsque le milieu de gain n’est pas uniforme.