Résumé
La mécanique statistique explique désormais les transitions de phase se produisant dans des substances simples à l'équilibre thermodynamique. Néanmoins, la transition vitreuse, observée universellement dès lors qu'un liquide est refroidi ou comprimé suffisamment rapidement pour éviter sa cristallisation, est toujours source d'intenses recherches. Dans l'approximation de champ moyen, le ralentissement des systèmes vitreux est la conséquence de l'émergence d'un paysage d'énergie libre rugueux avec un nombre exponentiellement grand de minima correspondant aux états métastables. Ces derniers dictent également les propriétés thermodynamiques des liquides surfondus ainsi que le comportement hors-équilibre des verres. Ils sont cependant mal définis au-delà du champ moyen : ils ont une durée de vie finie et une extension spatiale limitée. Le travail de cette thèse participe à l'effort de définir et de caractériser les états métastables en dimension finie par les simulations numériques et les travaux analytiques. Nous exploitons dans un premier temps la thermodynamique contrainte des liquides surfondus dans la construction de Franz et Parisi. La théorie champ moyen prédit que l'existence d’états métastables se manifeste par une ligne de transition de phase et un point critique dans un diagramme des phases étendu. Nous utilisons les simulations numériques et nous montrons que les résultats champ moyen survivent malgré l'introduction de fluctuations de dimension finie. Nous sommes capables de caractériser le point critique et d'en donner sa classe d'universalité ainsi que sa dimension critique inférieure. Nous étudions ensuite en détail la définition du paramètre d'ordre associé à cette transition analytiquement et numériquement pour orienter d'éventuelles futures études mais également pour mieux comprendre la structure gros-grains du paysage d’énergie libre de verres modèles. Finalement, nous nous intéressons à la thermodynamique des liquides surfondus en présence d'une contrainte thermodynamique locale et nous révélons d'importantes fluctuations spatiales. Dans un second temps, nous étudions la dynamique des liquides surfondus proches de leur transition vitreuse en mettant à profit un algorithme récent pour générer des configurations d'équilibre de liquides modèles à très basses températures. Nous montrons que la dynamique de relaxation résulte de l'apparition distribuée de régions mobiles qui croissent par facilitation. Dans un troisième temps, nous étudions les propriétés de verres hors-équilibre, et nous mettons en place des protocoles numériques qui permettent de générer des verres beaucoup plus stables que ceux obtenus usuellement en simulations par vieillissement.