Résumé
Le cacao est la principale culture de rente Afrique Centrale Occidentale, en particulier au Cameroun. Dans cette région du monde, la production est affectée par plusieurs maladies parmi lesquelles, le Cacao Swollen Shoot Virus (CSSV) et la pourriture brune du cacaoyer causée par Phytophthora sp.. Elle est aussi affectée par les ravageurs notamment les mirides Distantiella theobroma et Sahlbergella singularis qui causent d’énormes dégâts sur les cabosses et les parties végétatives du cacaoyer. Au Cameroun, S. singularis est décrite comme l’espèce la plus présente dans les cacaoyères et la plus préjudiciable pour la production. Cependant, les dégâts et les pertes associés à ce ravageur restent difficiles à estimer en raison de la bio-écologie de cette espèce (camouflage, faible nombre d’individus) empêchant une bonne estimation in situ de la dynamique des populations. Les modèles statistiques ont jusqu’alors été peu efficaces pour appréhender cette dynamique. Des modèles mathématiques semblent plus adaptées. C’est pourquoi, dans le cadre de nos travaux, nous avons développé plusieurs modèles mathématiques pour décrire la dynamique d’évolution des mirides, mais aussi l’effet des différentes méthodes de contrôle sur les tailles de population de mirides. Après un chapitre introductif où nous rappelons la biologie et l’écologie des mirides, nous développons et analysons un modèle coopératif (en distinguant les cas où les paramètres sont périodiques ou pas) au chapitre 2 et nous obtenons les conditions sur la persistance ou non de la population des mirides. Ensuite, en tenant compte de la durée de développement larvaire et de la période de maturation des femelles, nous développons et étudions un modèle coopératif à retard (avec et sans paramètres périodiques). A ce modèle, nous appliquons les différentes méthodes de lutte: la lutte chimique (insecticides) et la lutte semiochimique (confusions sexuelle et piégeage). A l’aide de nos simulations numériques, nous obtenons des résultats en termes de recommandations pour lutte contre les mirides et montrons que le traitement chimique peut être remplacé efficacement par le traitement semiochimique. Nous faisons une analyse de sensibilité globale du modèle mettant en exergue l’importance de certains paramètres clés. Sur la base des résultats précédents, nous développons au chapitre 3, un modèle à retard plus complexe, modélisant la confusion sexuelle et le piégeage, en utilisant l’approche des systèmes réguliers par morceaux. Notre analyse mathématique montre l’existence de deux seuils basés sur les paramètres biologiques des mirides: un seuil sous lequel le contrôle n’a aucun effet sur les populations établies, et le second seuil qui permet de contrôler les populations établies. Nous illustrons nos résultats par des simulations numériques. Nous concluons notre thèse avec une extension possible de nos modèles, mais également nous proposons des travaux qui peuvent être menés sur le terrain.