Résumé
Diese Arbeit fällt in den Bereich der universitären Mathematikdidaktik und hat zum Ziel, die didaktische Umsetzung des Idealbegriffs zu untersuchen. Dieses mathematische Konzept wird in der abstrakten Algebra auf der Bachelor (Licence in Frankreich) gelehrt. Der Unterricht fällt für die Schüler mit dem Einstieg in die strukturalistische Algebra zusammen, der mit erheblichen Lernschwierigkeiten verbunden ist. Diese Studie, die zwischen Frankreich und der französischsprachigen Schweiz in Institutionen auf Bachelor-Ebene durchgeführt wurde, zielt darauf ab, den Unterricht dieses Konzepts zu untersuchen und damit die Art und Weise, wie der Einstieg in die strukturelle Algebra von den Institutionen und ihren Lehrern gehandhabt wird. Dazu haben wir zunächst eine erkenntnistheoretische Analyse durchgeführt, die die Rolle dieses Konzepts bei der Konstruktion der strukturalistischen Algebra in Bezug auf seinen formalisierenden, vereinheitlichenden, verallgemeinernden und vereinfachenden Charakter hervorhebt. Wir haben uns dann dafür entschieden, Fallstudien durchzuführen, die die verschiedenen Institutionen abdecken, die Studenten beim Erlernen des Konzepts des Ideals durchlaufen. Unser Datenkorpus setzt sich also aus folgendem Material zusammen Pädagogische und Interviews mit neun Lehrern: zwei Lehrer in Vorbereitungsklassen für die grandes écoles in Frankreich, zwei im zweiten Jahr des Bachelorstudiums in Frankreich, drei im dritten Jahr des Bachelorstudiums in Frankreich und zwei im ersten und zweiten Jahr des Bachelorstudiums in der französischsprachigen Schweiz. Um unsere Analysen durchzuführen, stellen wir uns in den Rahmen der anthropologischen Theorie der Didaktik. Die Analyse der Interviews ermöglicht es, die persönlichen Beziehungen der Lehrer im Hinblick auf die verschiedenen institutionellen Beziehungen, denen sie unterliegen, und die epistemologischen Merkmale des Konzepts zu charakterisieren. Diese Analysen erlauben es uns auch, Beschreibungen der Prozesse der didaktischen Umsetzung (extern und intern) sowie der Zwänge, die auf ihnen lasten, zu erhalten, klassifiziert nach den verschiedenen Ebenen der Mitbestimmungsskala. didaktisch. Die Auswirkung dieser Beschränkungen auf die Entwicklung mathematischer und didaktischer Organisationen wird durch praxeologische Analysen untersucht, die den von Hausberger (2018) eingeführten Begriff der strukturalistischen Praxeologie zusammen mit anderen Werkzeugen (Objekt-Struktur-Dialektik, strukturalistische Ebenen und Übergänge vom Typ 1 und 2) mobilisieren. Letztere führen zur Konstruktion von praxeologischen Referenzmodellen pro Lehrer und pro Institution. Diese Modelle erlauben uns, die Wahl der didaktischen Umsetzung in Bezug auf das Problem des Einstiegs in die strukturalistische Algebra zu vergleichen, die Charakterisierung der Ökologie der mathematischen Organisationen, die wir versuchen werden, zu auf die identifizierten Zwänge zu beziehen, und schließlich die Untersuchung der Übergänge zwischen den verschiedenen Institutionen.