Résumé
Motivée par deux échantillons de données d'enquête (élèves et enseignants) issus des dossiers institutionnels de certains établissements scolaires de Mayotte, cette étude poursuit deux objectifs principaux. Premièrement, une application globale de modèles statistiques à l'analyse de l'attitude des élèves envers les mathématiques (difficulté, intérêt, perception, valorisation du niveau en mathématiques et autres facteurs tels que les facteurs sociaux et l'environnement scolaire), ainsi que de l'attitude des enseignants envers cette discipline (difficulté des cours, expérience de formation continue, temps de préparation des cours, etc.). Une analyse didactique a permis d'aboutir à des conclusions garantissant la cohérence de certaines caractérisations. Deuxièmement, nous développons une méthodologie théorique pour l'estimation des paramètres de la densité du niveau des élèves en mathématiques et de l'attitude des enseignants, dans le cadre des distributions stables et à valeurs extrêmes, adaptées à l'étude des distributions non gaussiennes et à queues épaisses. Plus précisément, nous décrivons une nouvelle méthode d'estimation basée sur la régression de queue pour les distributions stables. Pour les distributions à valeurs extrêmes, nous utilisons une estimation par mélange à l'aide de l'algorithme EM. Pour finir, nous aborderons brièvement une expérimentation en cours des résultats de l'analyse statistique et didactique, sous la forme d'une étude de leçon impliquant plusieurs enseignants de l'île de Mayotte.