Résumé
Soit $(X,Y)$ un couple aléatoire à valeurs dans $\mathcalH\times\mathbbR$, où $\mathcalH$ est un espace de Hilbert de dimension infinie. Nous établissons la convergence faible d'un estimateur de type plus proches voisins de la fonction de régression de $Y$ sur $X$, construit à partir d'observations indépendantes du couple $(X,Y)$. Comme méthode générale, nous proposons de réduire la dimension de $\mathcalH$ en ne considérant que les $d$ premiers coefficients de la projection de $X$ dans une base orhonormale de $\mathcalH$, puis d'appliquer une régression de type plus proches voisins dans $\mathbbR^d$. La dimension et le nombre de voisins sont automatiquement choisis à partir des observations, en utilisant un outil classique de ``data-splitting''.