Résumé
La prise en compte des incertitudes fait aujourd’hui partie intégrante des analyses en mécanique des matériaux et des structures : variabilité des agencements microstructuraux, connaissance imprécise des propriétés matériaux, volumes élémentaires représentatifs, statistiques de défauts, écarts aux prescriptions géométriques des structures, évolutions temporelles non maîtrisables des chargements, etc. La propagation de ces connaissances incertaines dans les logiciels de calcul complexes requiert en général un nombre important de simulations numériques vite rédhibitoire en pratique. Afin de réduire ce coût de calcul, des approches statistiques basées sur la théorie des plans d’expériences peuvent être utilisées. Une stratégie classique de plan d’expérience consiste à assurer une bonne couverture de l’espace de variation des entrées. Cependant, l’uniformité d’une telle répartition n’est pas optimale quand on s’intéresse à des caractéristiques locales de la réponse des structures : fortes variations des comportements apparents en fonction des paramètres d’entrées (gradients), optimisation topologique ou matérielle, etc. Ces connaissances précises nécessitent de concentrer les simulations dans des régions spécifiques plutôt que d’explorer l’ensemble de l’espace de variation. Ce travail est donc dédié au développement de techniques de planification adaptatives pour raffiner localement l’échantillonnage autour d’une zone d’intérêt. Une nouvelle méthode, basée sur un couplage d’interpolation par Krigeage et d’optimisation d’une fonction coût (une variante du critère d’Expected Improvement) intégrant l’objectif visé, est proposée. La pertinence et l’efficacité de cette méthode ont été soulignées dans le cadre d’une étude de compacité maximale pour un empilement de sphères polydisperses. Pour une situation bi-disperse, le problème consiste en la recherche d’une ligne de crête en fonction de l’étalement granulométrique et de la fraction volumique de chaque classe. La méthodologie générale proposée, utilisée ici avec le logiciel LMGC90, permet de retrouver à moindre coût des résultats de la littérature obtenus par des plans d’expérience uniformes et intensifs.