Résumé
Dans cet article, nous présentons une ingénierie didactique autour d'un problème de recherche en théorie des nombres : la conjecture d'Erdös-Straus. Dans un premier temps nous présentons différents traitements mathématiques de la conjecture, utilisant l'algèbre, la théorie des nombres et l'algorithmique, en référence au travail de plusieurs mathématiciens. Dans un second temps, nous proposons une ingénierie didactique construite autour de la conjecture puis nous analysons les difficultés rencontrées par les élèves et les étudiants lors de l'utilisation d'un outil algébrique pour traiter des questions de théorie des nombres : les limites des méthodes algébriques dans le travail de formulation de conjecture, l'importance de l'articulation des procédures syntaxiques et sémantiques dans la construction de preuve et l'importance du retour à la nature des nombres en jeu dans le contrôle et la vérifications des résultats.