Résumé
L'objectif de ce travail est de proposer une écriture unifiée des GLMs (Generalized Linear Model) multinomiaux permettant d'aborder, en plus des cas classiques de données catégorielles nominales et ordinales, le cas des données catégorielles partiellement ordonnées. Cette écriture unifiée repose sur trois critères pour définir un GLM multinomial et permet de définir de nouveaux modèles. Le choix de la fonction de lien est aussi plus facilement interprétable dans ce nouveau cadre. Enfin cette écriture unifiée permet le développement d'une procédure d'estimation unique, basée sur l'algorithme des scores de Fisher. Sur cette base, nous proposons une modélisation hiérarchique à n étapes (n>1), généralisant le Nested Logit Model de McFadden (1978), le Two-Step Model de Morawitz et Tutz (1990) et le Partitioned Conditional Model de Zhang et Ip (2012). L'idée est de bénéficier à chaque étape de la modélisation de cette écriture unifiée. Nous détaillons le cas $n=2$. Il comprend une étape de partitionnement des catégories en sous-ensembles et une étape de conditionnement pour chaque sous-ensemble. Cette modélisation hiérarchique est illustré par le cas de données partiellement ordonnées.