Résumé
Cet atelier présente un travail développé au sein du groupe Re-sCo de l'IREM de Montpellier autour de l'enseignement et l'apprentissage de la modélisation mathématique. Notre objectif est de faire travailler les élèves sur la mathématisation horizontale et de leur faire prendre conscience que cette phase nécessite de faire des choix. Pour atteindre cet objectif, nous proposons des situations spécifiques appelées « fictions réa-listes » et un dispositif adapté de résolution collaborative de problèmes ba-sé sur des échanges entre pairs. L'atelier proposera aux participants de vivre notre dispositif en accéléré et d'étudier des productions d'élèves pour illustrer notre propos. 1. Faire entrer les élèves dans la mathématisation horizontale La modélisation est un enjeu majeur en mathématiques et la modélisation mathéma-tique est de plus en plus mise en avant dans les curriculums. En France par exemple, les nouveaux programmes mentionnent six compétences mathématiques présentes du primaire au lycée (de 6 à 18 ans) : Chercher, Raisonner, Calculer, Modéliser, Repré-senter, Communiquer. Dans cet atelier, nous nous intéressons à la possibilité de faire entrer les élèves dans une activité de modélisation qui produisent des apprentissages autour de la compétence Modéliser. Pour préciser notre objectif, nous nous appuyons sur les travaux de Treffers (1978) qui distingue mathématisations horizontale et verticale. « La mathématisation horizontale qui part du monde de la vie pour arriver au monde des symboles et la mathématisa-tion verticale qui se déplace à l'intérieur de ce monde des symboles. » (IREM Paris 7, 2011). Le but principal du travail présenté ici est d'amener les élèves à prendre conscience de la nécessité de faire des choix dans la phase de mathématisation horizontale en les confrontant à des situations non mathématisées (que nous appelons fictions réalistes) et en abordant ces situations au travers d'un dispositif de résolution collaborative de problèmes entre classes dans lequel la confrontation des choix possibles, entre pairs, contribue à ce que les élèves cernent et comprennent mieux les enjeux de l'activité de modélisation. Nous entendons par modélisation mathématique la démarche de construction d'un modèle mathématique permettant de mettre en relation les élé-ments choisis d'un fragment de réalité en lien avec la question à étudier (Yvain, 2016). Le travail présenté ici est issu d'une collaboration entre enseignants et chercheurs dé-veloppée au sein de l'IREM de Montpellier, dans le groupe de travail ResCo 1 (ResCo, 1 Résolution Collaborative de problèmes (http://www.irem.univmontp2.fr/).