Résumé
La dérivée symétrique d'une mesure de probabilité en un point de Lebesgue peut souvent être approximée à l'aide d'un développement faisant intervenir un indice de régularité. La connaissance de cet indice est d'un intérêt pratique. En effet, il permet par exemple de déterminer le comportement local de la mesure étudiée. Il intervient aussi dans l'évaluation du nombre de voisins à prendre en compte dans l'estimation de la densité ou dans l'estimation du mode. Cet indice de régularité est difficile à estimer à cause de son caractère fortement local comme nous pourrons le remarquer sur des exemples. Cependant, Beirlant, Berlinet et Biau (2008, \textit{Annals of the Institute of Statistical Mathematics}, 60, 651-677) ont précédemment défini un estimateur de cet indice dans $\mathbbR^d$ en utilisant l'estimateur des plus proches voisins. Nous définissons et étudions de nouveaux estimateurs de l'indice de régularité basés sur différents estimateurs de la fonction de répartition.