Résumé
Une corrélation est un vecteur binaire qui encode toutes les positions possibles de chevauchement entre deux mots, où un chevauchement pour une paire ordonnée de mots (u, v) se produit si un suffixe de u correspond à un préfixe de v. Étant donné que plusieurs paires peuvent avoir la même corrélation, il est pertinent de compter combien de paires de mots partagent la même corrélation, en fonction de la taille de l'alphabet et de la longueur des mots n. Nous présentons des récurrences pour calculer le nombre de ces paires - appelé taille de population - pour toute corrélation ; pour cela, nous exploitons une relation entre les chevauchements de deux mots et l'auto-chevauchement d'un mot. Ce théorème nous permet de calculer le nombre de paires ayant le plus long chevauchement d'une longueur donnée, résolvant ainsi deux questions ouvertes soulevées par Gabric en 2022. Enfin, nous fournissons également des limites pour le rapport asymptotique de population de toute corrélation. Compte tenu de l'importance des chevauchements de mots dans des domaines tels que la combinatoire sur les mots, la bio-informatique et la communication numérique, nos résultats pourraient faciliter l'analyse des algorithmes pour le traitement des chaînes de caractères, la conception de codes ou l'assemblage de génomes.