Résumé
Les modèles de zones cohésives sont largement utilisés dans les simulations numériques pour la modélisation des mécanismes de fracture et d’endommagement. Au travers d’une loi surfacique reliant l’effort de résistance à la séparation à l’ouverture des lèvres d’une fissure en train de se créer, ces modèles permettent de traduire les mécanismes d’endommagement surfacique depuis l’amorçage des microfissures jusqu’à la rupture totale du matériau sans critères ad-hoc. Malgré les développements réalisés ces dernières années, quelques aspects numériques et mécaniques concernant leur application restent grandement ouverts. C’est le cas notamment de la sensibilité de ces modèles à la taille de maille. Dans cette étude, une modélisation micromécanique basée sur une approche cohésive-volumique est proposée. Le principe de la modélisation consiste à remplacer une discrétisation de type éléments finis par un milieu volumique continu et durcissant contenant une distribution d’inclusions cohésives. Le comportement global équivalent associé est obtenu par des techniques d’homogénéisation non linéaires. Trois résultats principaux sont obtenus par méthode inverse et permettent de rendre les modèles cohésifs insensibles à la taille de maille : i) Comportement élastique : des critères rigoureux définissent la calibration des raideurs cohésives initiales afin de ne pas affecter l’élasticité apparente de la structure. ii) Comportement fragile : sur la base de l’approche variationnelle de P. Ponte Castañeda, l’extension des critères élastiques permet de définir l’énergie et la contrainte maximale cohésives en fonction du maillage et de la réponse macroscopique quasi-fragile recherchée. iii) Comportement ductile : ces résultats théoriques sont étendus au cas d’un milieu volumique parfaitement plastique, permettant de rendre toute modélisation d’endommagement ductile par approche cohésive insensible au maillage. La pertinence et la précision des critères théoriques proposés sont illustrées par des simulations numériques. On souligne que l’ensemble des critères semi-empiriques définis antérieurement dans la littérature est englobé par ces critères théoriques.