Résumé
La théorie des treillis est une branche des mathématiques discrètes qui offre une structure spécifique pour les ensembles ordonnés. C’est une structure mathématique formée par un ensemble partiellement ordonné dans lequel chaque paire d’éléments possède à la fois une borne supérieure et une borne inférieure. Le concept de treillis est largement employé dans divers domaines notamment dans le domaine de l’exploration des données. En effet, il est utilisé pour visualiser les structures de données hiérarchiques et en analysant les associations entre les variables. D’autre part, l’analyse statistique implicative explore les connaissances à partir de données binaires sous forme de règles implicatives. C’est une approche puissante utilisée dans l’exploration des données, visant à d´découvrir des relations non symétriques d’implication entre différentes variables. Lorsque nous explorons des ensembles de données complexes, nous sommes confrontés à un réseau dense de relations entre les différentes caractéristiques ou variables. L’analyse statistique implicative vise à extraire et à formaliser ces relations par un graphe implicatif, offrant ainsi des perspectives précieuses sur la structure sous-jacente des données. Cette communication expose la correspondance entre ces deux domaines, en proposant une étude algébrique du graphe implicatif pour obtenir une structure de treillis. L’objectif est d’optimiser l’extraction d’informations à partir du graphe implicatif et de faciliter la lecture des règles obtenues sous forme de classes d’objets. Ainsi, nous proposons une processus algorithmique qui permet d’avoir le treillis correspondant à partir du graphe implicatif. La caractérisation du treillis associé au graphe implicatif facilite l’étude de ce graphe notamment la qualité et l’intensité des règles obtenues.