Résumé
In this paper, we examine the relationship between mathematical reasoning and logic. After reviewing the main elements of propositional calculus as a theory of valid inference, we highlight the importance of taking quantification issues into account when studying mathematical reasoning from an educational perspective. In particular, we show that extending propositional connectives to first-order predicate logic allows us to overcome the counterintuitive aspects of implication between propositions, notably the fact that an implication between propositions whose antecedent is false is a true statement. This leads us to consider that the reference logical theory for didactic studies on mathematical reasoning is first-order predicate calculus. We then introduce the notion of a contingent statement, in connection with the usual mathematical practice of implicit quantification of conditional statements, the relevance of which we illustrate using two examples, one proposed in the context of an experiment and the other in the context of a national assessment. Dans ce texte, nous traitons du rapport entre raisonnement mathématique et logique. Après avoir rappelé les principaux éléments du calcul des propositions en tant que théorie de l’inférence valide, nous soulignons l’importance de la prise en compte des questions de quantification pour étudier le raisonnement mathématique dans une perspective didactique. Nous montrons en particulier que l’extension des connecteurs propositionnels au calcul des prédicats du premier ordre permet de dépasser les aspects contre-intuitifs de l’implication entre propositions, notamment le fait de déclarer qu’une implication entre propositions dont l’antécédent est faux est un énoncé vrai. Ceci nous conduit à considérer que la théorie logique de référence pour les études didactiques sur le raisonnement mathématiques est le calcul des prédicats du premier ordre. Nous introduisons alors la notion d’énoncé contingent, en lien avec la pratique usuelle en mathématique de quantification implicite des énoncés conditionnels, dont nous montrons la pertinence sur deux exemples qui ont été proposés l’une dans le cadre d’une expérimentation, l’autre dans le cadre d’une évaluation nationale.