Résumé
Chaque forme est une interrogation. Les mathématiques y répondent en termes de structures et de symétries, et elles nous offrent un dictionnaire de formes idéales avec lequel décrire notre perception. La physique nous apprend qu'une forme naturelle révèle tout autant les forces et processus qui l'ont engendrée que les propriétés de la matière dans laquelle elle s'incarne. Le vivant ajoute une dimension évolutive et adaptative pour produire des formes fonctionnelles et des organismes autonomes. Chaque forme est une interrogation. Elle renvoie à une question ancestrale: qu'est-ce que c'est? Est-ce dangereux? L'homme a dû savoir distinguer la forme d'un lion ou celle d'une biche dans une tache beige lointaine. En effet, c'est d'abord et surtout par leur forme que nous identifions les objets qui nous environnent. Celle présentée Figure~1 interpelle ainsi l'observateur, si on ne l'accompagne pas d'explications. Une première réponse à la question de l'identification d'une forme est apportée par les mathématiques. Les objets mathématiques fournissent un répertoire de formes idéales avec lequel décrire les formes réelles de façon plus ou moins approchée. Par exemple, un cercle et son intérieur, le disque, résument les propriétés géométriques communes à tous les ronds: roue, couronne de pain, rond de serviette, globule rouge. Les formes mathématiques les plus typiques, par exemple le cercle ou le carré, sont associées à des symétries remarquables. La formulation opératoire de la symétrie d'une forme est son invariance par un ensemble de transformations: le cercle est invariant par toute rotation autour de son centre, alors qu'un carré est seulement invariant par rotation d'un ou plusieurs quarts de tour autour de son point central, ou bien par réflexion par rapport à un axe médian. Des symétries plus complexes peuvent également se rencontrer, comme par exemple la symétrie hélicoïdale d'une double hélice (forme mathématique de la molécule d'ADN) ou l'autosimilarité d'une structure fractale (forme mathématique d'un relief côtier ou d'un flocon de neige, invariante sous l'action itérée d'un zoom local). En général une forme mathématique peut aussi s'exprimer par une équation. Les formes mathématiques présentent ainsi un aspect géométrique (les symétries qu'elles possèdent). Un cercle peut ainsi être défini par l'équation 'rayon = constante', et il est caractérisé (avec le disque et la couronne) par son invariance par toute rotation autour de son centre. Ces formes mathématiques nous permettent de classifier les formes réelles, de percevoir et de décrire les points communs de leur géométrie, en les associant à des archétypes. Ce sont ces formes mathématiques qui sous-tendent l'esquisse d'un objet réel, lorsqu'on se concentre sur sa forme. Elles réduisent la diversité des formes naturelles à un nombre plus restreint de formes abstraites et idéales. En ce sens les formes naturelles apparaissent comme les avatars multiples des formes idéales rencontrées en mathématiques.