Abstract
La littérature existante sur la stabilité des systèmes est assez importante mais disparate et l’objet de ce livre est de réunir en un seul document les résultats essentiels sur la stabilité des systèmes dynamiques de dimension finie et leurs extensions dans le cas de dimension infinie. Comme les systèmes distribués évoluent dans le temps et l’espace, les explorations et les recherches sur leur stabilité étaient essentiellement centrées sur le domaine global dans lequel évolue le système. Nous avons fortement ressenti que, dans ce sens, des considérations importantes manquaient : celles qui consistentà considérer que le système peut faire l’objet d’intérêt dans une certaine région donnée de ce domaine global. Cela est le cas dans de nombreuses applications allant des sciences de l’ingénieur aux sciences du vivant. Pour cette raison, nous avons dédié cet ouvrage à une extension des résultats classiques au cas régional.Cet ouvrage s’adresse aux étudiants des licences et masters, aux élèves ingénieurs et aux chercheurs intéressés par la stabilité des systèmes dynamiques, sous diverses aspects. Il est organisé en suivant une difficulté croissante. Le premier chapitre portent sur la stabilité et la stabilisabilité des systèmes localisés (c’est-à-dire décrits par des équations différentielles ordinaires), puis sur la stabilité des systèmes linéaires distribués (c’est-à-diredécrits par des équations différentielles aux dérivées partielles). Les chapitres suivants concernent des aspects originaux et innovantsde la stabilité et la stabilisabilité de certaines classes de systèmes motivés par des applications réelles, c’est-à-dire les systèmes semilinéaireset bilinéaires. La stabilité de ces systèmes a été considérée d’un point de vue global et régional. Un aspect particulier concernant la stabilité du gradient a été également considéré pour diverses classes de systèmes.