Résumé
La théorie des jeux traite des interactions stratégiques entre joueurs. Dans ces problèmes les actions des agents (joueurs) affectent la fonction de profit de chaque joueur. Dans un cadre assez général, les stratégies des joueurs appartiennent à un certain ensemble donné, qui ne dépend pas des stratégies des autres joueurs. Mais il est bien connu que, dans plusieurs problèmes environnementaux, notamment, il y a des contraintes à vérifier (pollution totale bornée supérieurement, débit d'une rivière bornée inférieurement...) qui affectent simultanément l'ensemble des joueurs. L'espace de stratégie de chaque joueur dépend de la stratégie des autres : on parle alors de problème d'optimisation avec contraintes couplantes. Il est connu que la considération de contraintes dans l'étude des problèmes d'optimisation pose des difficultés supplémentaires. L'écrit de Rosen (1965) considère un jeu avec des contraintes couplantes, c'est-à-dire un jeu où les contraintes associées à chaque joueur ainsi que les fonctions de profit dépendent des stratégies des autres joueurs. La solution de ce problème est appelée "équilibre normalisé". L'objectif du document est de mettre en évidence l'application informatique de ce problème via un exemple, en résolvant l'équilibre de Nash sans contrainte, puis l'équilibre de Nash avec contrainte couplante et enfin l'équilibre normalisé de Rosen.