Résumé
Motivée par notre constat préalable de la fragilité du rapport à la factorisation des élèves en fin de Troisième, nous nous sommes interrogés, dans cette thèse, sur la perception qu'ont les élèves des expressions algébriques qu'ils manipulent et des différents éléments constitutifs de celles-ci. Dans notre recherche, nous encadrons ce questionnement didactique par une perspective épistémologique et montrons comment celle-ci nous a permis de progresser dans l'étude du rapport au symbolisme algébrique, à différents niveaux. En effet, la lecture de différents écrits épistémologiques a non seulement permis de dégager les enjeux de connaissances présents dans l'algèbre et dans le symbolisme, en approfondissant ainsi l'analyse théorique relative aux concepts frégéens de sens et dénotation largement exploités par divers travaux didactiques, mais s'est aussi avérée un point d'appui fondamental dans la construction et l'analyse de différentes situations didactiques. En particulier, nous proposons une exploitation didactique de l'organisation de la représentation en 6 figures (proposée par M. Serfati) à travers une (re)lecture de certains travaux didactiques portant sur le symbolisme, et à travers la conception de plusieurs types de tâches destinés à illustrer différentes idées épistémologiques. Nous montrons finalement comment la richesse de l'analyse de nature épistémologique nous a permis de parfaire l'examen de réponses d'élèves de 4ème et 2nde auxquels certaines tâches ont été proposées. Nous projetons de prolonger et systématiser dans un cadre informatique cette analyse épistémologico-didactique.
The driving force behind the present study is our acknowledgement, revealed by our prior work, of a certain frailty with wich some french students carry out algebraic tasks such as factorizing. ln order to deepen our quest concerning the relations students have of algebraic expressions and its constituent, we have framed this didactical matter by an epistemological perspective and have shown how it has enabled us to progress in our investigation about one's relationship to algebraic symbolism. Indeed, reading several epistemological works did not only allow us to bring out the stakes of knolwedge to be found in algebra and symbolism, and therefore deepe.n the theoretical analysis based on Frege's conceptions of "sens" and "denotation" widely used on didactical studies, but has also turned to be crucial in the designing and analysis of several didactical activities. More specifically, we have suggested a didactical investigation of the epistemological work of Michel Serfati, who identifies six main categories in order to analyse the development of mathematics through the development of algebraic symbolism, by confronting, on one hand, several educational research related to algebraic symbolism and, on the other hand, by designing different tasks that iIIustrate specific epistemological ideas. Finally, we have shown how the epistemological background has enriched the analysis of different student's answers to whom the exercises have been given. We propose to extend and systematise this epistemological and educational study within a computer science framework